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Vorkurszettel

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argl, Tyskie84	www.matheraum.de Oberstufenmathematik - Analysis/Analytische Geometrie Aufgabenblatt 3 Abgabe: Fr 30.01.2009 19:00	30.12.2008

Aufgabe 1
Untersuche Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h. a) $\\g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 3}+r\cdot\vektor{3 \\ 4 \\ 0}, \\h:\vec{x}=\vektor{5 \\ 6 \\ 1}+s\cdot\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}$ b) $\\g:\vec{x}=\vektor{7 \\ 1 \\ 0}+r\cdot\vektor{2 \\ -4 \\ 6}, \\h:\vec{x}=\vektor{8 \\ -1 \\ 3}+s\cdot\vektor{-1 \\ 2 \\ -3}$ c) $\\g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 5 \\ 7}+r\cdot\vektor{2 \\ 1 \\ -4}, \\h:\vec{x}=\vektor{1 \\ 5 \\ 1}+s\cdot\vektor{-4 \\ -2 \\ 8}$
Aufgabe 2
Berechnen Sie jeweils die Relationen der Geraden g und h ! a) $g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+r\cdot\vektor{1 \\ 1\\ -2}$ $h:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}+s\cdot\vektor{-2 \\ -2 \\ 4}$ b) $g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+r\cdot\vektor{1 \\ 1\\ -2}$ $h:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s\cdot\vektor{2 \\ 2\\ -3}$ c) $g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}+r\cdot\vektor{-2 \\ -2 \\ 4}$ $h:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s\cdot\vektor{2 \\ 2\\ -3}$ d) $g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 0}+r\cdot\vektor{-1 \\ 2 \\ 3}$ $h:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 6 \\ 6}+s\cdot\vektor{2 \\ -4\\ -6}$
Aufgabe 3
Bestimmen Sie jeweils die Geradengleichung der Geraden g durch die Punkte A und B bzw. die Geradengleichung der Geraden h durch die Punkte C und D und untersuchen Sie die Lage der Geraden zueinander ! a) $A \vektor{0 \\ 1 \\ 2} B \vektor{2 \\ -3 \\ 6} C \vektor{0 \\ 3 \\ 5} D \vektor{-1 \\ 5 \\ 3}$ b) $A \vektor{0 \\ 1 \\ 2} B \vektor{3\\ 1 \\ 3} C \vektor{3 \\ 2 \\ 1} D \vektor{0 \\ 3 \\ -2}$ c) $A \vektor{1 \\ 1 \\ 2} B \vektor{3 \\ 3 \\ 4} C \vektor{0 \\ 2 \\ 2} D \vektor{4 \\ 0 \\ 1}$
Aufgabe 4
Prüfen Sie welche Lage die Gerade $g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 1}+r\cdot\vektor{-1 \\ 4 \\ -2}$ und die Gerade $h:\vec{x}= \vec{q} + s \cdot{} \vec{n}$ zueinander haben ! a) $\vec{q} = \vektor{1 \\ 0 \\ 3}$ $\vec{n} = \vektor{2,5 \\ -10 \\ 5}$ b) $\vec{q} = \vektor{-1 \\ 12 \\ -5}$ $\vec{n} = \vektor{0,25 \\ -1 \\ 0,5}$ c) $\vec{q} = \vektor{1 \\ 0 \\ -1}$ $\vec{n} = \vektor{-1 \\ 8 \\ -2}$
Aufgabe 5
Prüfen Sie ob der Punkt P auf der Strecke AB liegt ! a) $A \vektor{1 \\ 2 \\ 3} B \vektor{5 \\ 10 \\ 7} P \vektor{2 \\ 4 \\ 4}$ b) $A \vektor{2 \\ 2 \\ 4} B \vektor{12 \\ 12 \\ 19} P \vektor{10 \\ 10 \\ 16}$ c) $A \vektor{-2 \\ 3 \\ -4} B \vektor{2 \\ 11 \\ 8} P \vektor{-3 \\ 1 \\ -7}$
Aufgabe 6
Prüfen Sie ob sich die Gerade g durch die Punkte A und B und die Strecke CD schneiden ! a) $A \vektor{1 \\ 2 \\ 1} B \vektor{0 \\ 3 \\ 3} C \vektor{2 \\ 5 \\ 3} D \vektor{-4 \\ 5 \\ 9}$ b) $A \vektor{3 \\ 3 \\ 1} B \vektor{2 \\ 2 \\ 0} C \vektor{6 \\ 5 \\ 3} D \vektor{8 \\ 6 \\ 4}$
Aufgabe 7
Überprüfen Sie rechnerisch ob sich die Strecken AB und CD schneiden ! Ermitteln Sie das Teilungsverhältnis, in dem sie durch den Schittpunkt S geteilt werden ! a) $A \vektor{2 \\ 1 \\ 3} B \vektor{8 \\ 4 \\ 0} C \vektor{4 \\ 7 \\ 7} D \vektor{8 \\ -1 \\ -5}$ b) $A \vektor{1 \\ 1 \\ 2} B \vektor{5 \\ 9 \\ -2} C \vektor{5 \\ 9 \\ 4} D \vektor{1 \\ 1 \\ 0}$

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