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argl, Tyskie84www.matheraum.de
Oberstufenmathematik - Analysis/Analytische Geometrie
Aufgabenblatt 6
Abgabe: Mo 30.03.2009 07:00		28.02.2009
Aufgabe 1
Berechne:

a) $ \integral_{-2}^{7}{7x^{3} dx} $

b) $ \integral_{1}^{4}{(5x^{2}+3x) dx} $

c) $ \integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{2}x^{3}+6x^{2}+1) dx} $

d) $ \integral_{-4}^{4}{4x^{3} -3x^{2}+1 dx} $

e) $ \integral_{-1}^{3}{\bruch{2}{5}x^{2} dx} $

f) $ \integral_{-2}^{-1}{-4x^{3} dx} $

h) $ \integral_{-4}^{2}{-5 dx} $
Aufgabe 2
Vereichfache erst, berechne dann!

a) $ \integral_{-1}^{2}{(x^{2}+4x+2)dx}+\integral_{2}^{3}{(x^{2}+4x+2)dx} $
b) $ \integral_{-1}^{2}{(2-\bruch{1}{2}x^{2})dx}-\integral_{1}^{2}{(2-\bruch{1}{2}x^{2})dx} $
c) $ \integral_{-1}^{1}{(x^{2}-2x)dx}-\integral_{3}^{2}{(x^{2}-2x)dx}+\integral_{1}^{2}{(x^{2}-2x)dx} $
d) $ 2\cdot\integral_{-1}^{3}{(x^{2}-3x+6)dx}+3\cdot\integral_{-1}^{3}{(x^{2}+2x-4)dx} $
Aufgabe 3
Berechne:

a) $ \integral_{-1}^{2}{(x^{2}+1)\cdot\\e^{x}dx} $
b) $ \integral_{0}^{1}{x^{3}\cdot\\e^{x} dx} $
c) $ \integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{x^{2}\cdot\\cos(x) dx} $
d) $ \integral_{1}^{e}{x\cdot\\ln(x) dx} $

Berechne das Integral und gib eine Stammfunktion zum Integranden an:

a) $ \integral_{0}^{1}{x\cdot(x^{2}+3)^{4} dx} $
b) $ \integral_{-1}^{2}{x\cdot\\e^{x^{2}} dx} $
c) $ \integral_{-\pi}^{0}{cos(x)\cdot(sin(x))^{3} dx} $
d) $ \integral_{0}^{1}{sin(x)\cdot\\e^{cos(x)} dx} $
e) $ \integral_{1}^{2}{\bruch{x^{2}}{x^{3}+1} dx} $
f) $ \integral_{-1}^{1}{\bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx} $

Berechne eine Stammfunktion zu f:

a) $ f(x)=\bruch{3x+2}{x\cdot(x+1)} $
b) $ f(x)=\bruch{x+8}{(x-2)\cdot(x+3)} $
c) $ f(x)=\bruch{2x+3,1}{10x^{2}+3x-1} $
d) $ f(x)=\bruch{-k}{x^{2}-k^{2}} $
Aufgabe 4
Gegeben ist die Funktion $ \\f $ und $ \\g $  mit $ f(x)=x^{2} $ und $ g(x)=x\cdot(2-x). $ Skizziere die Graphen von $ \\f $ unf $ \\g $ in einem Koordinatensystem und bestimme, in welchem Verhältnis der Graph von $ \\f $ die Fläche teilt, die der Graph von $ \\g $ mit der $ \\1. $ Achse einschließt.
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