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Kurs: Kurvendiskussionen; Leiter: Adamantin	www.matheraum.de Kurvendiskussionen Aufgabenblatt 1 Abgabe: Mo 10.11.2008 10:00	20.09.2008
Kurvendiskussion Klasse 11 \| Grenzwert, Stetigkeit, Asymptote und erste Kurven
Aufgabe 1
Berechne den Grenzwert für folgende Funktionen 1. $\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{4x^2-1}{3x^3+2}}$ 2. $\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{3x^2+2x}{-x+2}}$ 3. $\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{-4x^3+2}{2x+1}}$ 4. $\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{6x^3+2x+1}{-5x^3+2x+4}}$ Äußere dich anschließend zur Art des Grenzwertes ("uneigentlicher Grenzwert"?) und gib eine allgemeine Regel/Vorgehensweise für die Aufgabentypen an.
Aufgabe 2
Untersuche die Funktionen auf Asymptoten und Stetigkeit 1. $y=\bruch{2x+1}{x+2}$ 2. $y=\bruch{5x-x^3}{x^2-3}$ 3. $y=\bruch{x^3+1}{x}$
Aufgabe 3
Durch welche ganzrationale Funktion können die folgenden Funktionen für betragsmäßig große x-Werte angenähert werden? 1. $y=\bruch{3x^2-1}{x}$ 2. $y=\bruch{x-x^4}{x-2}$ 3. $y=\bruch{x^3}{1-x}$ 4. $y=\bruch{3x-5}{1-2x}$
Aufgabe 4
Gegeben sei die Funktion $f(x)=\bruch{x^2-x-2}{x^2-1}$ Wo ist die Funktion stetig. Kann man sie an den Definitionslücken stetig fortsetzen?
Aufgabe 5
Wie lauten die Scheitelformen und Umkehrfunktionen folgender Parabelgleichungen? a) b) c)