AutomorphismengruppeDefinition Automorphismengruppe
Universität
Es sei  eine Gruppe. Einen Isomorphismus (also ein bijektiver Gruppenhomomorphismus) von auf sich nennt man einen Automorphismus von .
Die Grundlage zur Definition der Automorphismengruppe bilden die folgenden Aussagen über Gruppenhomomorphismen
a) Sind  und  Homomorphismen von Gruppen, dann ist auch  ein Homomorphismus.
b) Ist ein Isomorphismus, dann ist auch  ein Isomorphismus.
c) Sind  Isomorphismen, so auch  .
d) Die Identität  ,  , ist ein Automorphismus.
Es sei nun
 .
Nach den obigen Aussagen gilt mit  auch  ,  und  . Da die Komposition von Abbildungen stets assoziativ ist, ist  zusammen mit  eine Gruppe. Sie heißt die Automorphismengruppe von .
Quelle: isbn3446130799
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