Bayes

Satz von Bayes:

Sei ein diskretes Zufallsexperiment mit Wahrscheinlichkeitsverteilung und .

sei paarweise disjunkt mit , und .

Dann gilt für alle :
                             

Beweis:

Aus der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit folgt:

                                                  (1)

Die Anwendung des Satzes der totalen Wahrscheinlichkeit impliziert schließlich:

                                         (2)

Aus (1) und (2) folgt die Formel von Bayes.