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Benutzer:tobit09/Beweis-Tutorial A15

Beweis-Tutorial

$ \uparrow $ 4. "für alle"-Aussagen

Lösungsvorschlag Aufgabe 15


Aufgabe:

Zeige, dass die Funktion $ g\colon\IR\to\IR,\;g(x)=x^2 $ gerade ist.


Überlegungen zur Lösung:

Zu zeigen ist $ g(-x)=g(x)\ $ für alle reellen Zahlen $ x\ $.
Wir betrachten also eine beliebig vorgegebene reelle Zahl $ \widetilde{x} $ und wollen für diese Zahl $ g(-\widetilde{x})=g(\widetilde{x})\ $ zeigen.
Wegen $ g(-\widetilde{x})=(-\widetilde{x})^2 $ und $ g(\widetilde{x})=\widetilde{x}^2\ $ müssen wir also $ (-\widetilde{x})^2=\widetilde{x}^2 $ zeigen. Letzteres ist dir wahrscheinlich aus der Schule bekannt.


Lösungsvorschlag:

Sei $ \widetilde{x} $ eine beliebig vorgegebene reelle Zahl.
Dann gilt $ g(-\widetilde{x})=(-\widetilde{x})^2=\widetilde{x}^2=g(\widetilde{x}) $.
Da $ \widetilde{x} $ beliebig vorgegeben war, gilt somit $ g(-x)=g(x)\ $ für alle reellen Zahlen $ x\ $.
Also ist $ g\ $ gerade.

Erstellt: Fr 27.09.2013 von tobit09
Letzte Änderung: Fr 27.09.2013 um 13:04 von tobit09
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