Betrag einer reellen Zahl

Die Betragsfunktion

Definition:

|x|=x  für x>0
|x|=-x für x<0
|0|=0

Das heisst,

|2|=2, da 2>0
|-2|=-(-2)=2, da -2<0
|0|=0

Eigenschaften der Betragsfunktion:

- |x|>0, und aus |x|=0 folgt x=0.

- (Das letze ist sogar äquivalent, also
 |x|=0 genau dann, wenn x=0)

- |x| ist achsensymmetrisch zur y-Achse

- An den Nullstellen der Betragsfunktion ist sie zwar stetig, nicht aber differenzierbar.

Grafische Bedeutung:

Anschaulich "klappt" die Betragsfunktion die Teile unterhalb der x-Achse nach oben.

Natürlich kann ich diese Betragsfunktion auch verschieben (ähnlich der Parabel)

|x-a| ist die Verschiebung parallel zur x-Achse um a Einheiten nach rechts (also in die Positive Richtung).

|x|+b ist die Verschiebung entlang der y-Achse um b Einheiten nach oben.

|cx| ist die Streckung der Funktion um den Faktor c.