Primfaktorzerlegung

Eine natürliche Zahl , die genau zwei unterschiedliche Teiler hat, heißt Primzahl.
Damit ist die Menge der Primzahlen: .
Man erkennt, dass

• 1 nicht dazugehört, weil sie nur einen Teiler hat,
• 2 die einzige gerade Primzahl ist.
  Jede beliebige natürliche Zahl lässt sich eindeutig in ein Produkt von Primzahlen zerlegen (Primfaktorzerlegung).

Beispiele siehe unten.

Satz Primfaktorzerlegung

Es sei n eine natürliche Zahl ().

Dann läßt sich n eindeutig (bis auf die Reihenfolge) als Produkt von Primzahlpotenzen darstellen.

Exakter: Zu der Menge der Primzahlen existiert eine eindeutig festgelegte Folge von Zahlen so dass gilt:

Diese Darstellung der Zahl n heißt Primfaktorzerlegung.

Bemerkungen.

Unter der (unendlich langen) Folge der sind nur endlich viele Zahlen ungleich Null.

Der MatheRaum stellt ein Werkzeug zur Berechnung der Primfaktorzerlegung zur Verfügung.

Beispiele.

1.) n=35; Primfaktorzerlegung:
2.) n=144; Primfaktorzerlegung:
3.) n=1; Primfaktorzerlegung:

Beweis.

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