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Teilfolge

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Teilfolge

Gegeben seien eine Menge $M \not=\emptyset$ und eine Abbildung $a: \IN \to M$ - auch notiert und bezeichnet als Folge $(a_n)_{n \in \IN} \in M^{\IN}\,,$ wobei wie üblich ( $n \in \IN$ ) notiert werde. Wir sagen, dass $(a_{\varphi(k)})_{k \in \IN} \in M^{\IN}$ eine Teilfolge von ist, falls $\varphi: \IN \to \IN$ eine streng monoton wachsende Abbildung ist.
Oft notiert man $(a_{\varphi(k)})_k$ auch als $(a_{n_k})_k\,,$ und in dieser Notation ist dann $n_k:=\varphi(k)$ für alle $k\,$ zu lesen.

Beispiele:
$\bullet$ ist Teilfolge von sich selbst, da durch $n_k=\varphi(k):=k$ eine streng monoton wachsende Abbildung $\IN \to \IN$ gegeben ist.

$\bullet$ $(a_{2n+1})_n$ ist Teilfolge von , da durch $n_k=\varphi(k):=2k+1$ eine streng monoton wachsende Abbildung $\IN \to \IN$ gegeben ist.

$\bullet$ $(a_{p_n})_n$ - wobei die $n\,-$ te Primzahl sei, ist Teilfolge von , da durch $n_k=\varphi(k):=p_k$ eine streng monoton wachsende Abbildung $\IN \to \IN$ gegeben ist.

Erstellt: Mo 09.08.2010 von Marcel

Letzte Änderung: Mo 09.08.2010 um 07:21 von Marcel

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