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geometrische_Reihe

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geometrische Reihe

Definition geometrische Reihe

$q\in\IC$ , $n\in\IN$

Die Reihe
$\sum\limits_{k=0}^{\infty} q^k$
heißt geometrische Reihe.

Für ihre Partialsummen gilt:

$q\neq1$ : $1+q+q^2+q^3+\ldots+q^n=\sum\limits_{k=0}^{n} q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$
: $1+q+q^2+q^3+\ldots+q^n=n+1$

Konvergenzverhalten
Die geometrische Reihe ist konvergent, falls ; für den Grenzwert gilt dann:
$\sum\limits_{k=0}^{\infty} q^k=\frac{1}{1-q}$ .
Die geometrische Reihe ist divergent für

TODO: Konvergenzverhalten bei |q|=1?

Erstellt: Sa 28.08.2004 von Marc

Letzte Änderung: Sa 28.08.2004 um 04:03 von Marc

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