Beweis Gebiete zusammenhängend < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Mo 27.04.2009 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | Es seien [mm] G_{1}, G_{2}\subseteq [/mm] Gebiete. Beweisen Sie:
a) G1 [mm] \cup [/mm] G2 ist genau dann zusammenhängend, wenn G1 [mm] \cap [/mm] G2 [mm] \not=\emptyset [/mm] gilt.
b) Es sei [mm] z_{0} \in [/mm] G, dann ist G\ {z0} zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. |
Hallo,
wie könnte ich die beiden Behauptungen beweisen?
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mo 27.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu a) siehe hier:
https://matheraum.de/read?t=538565
zu b)Sei r >0 so dass der Weg [mm] \gamma(t) [/mm] = [mm] z_0 +te^{it} [/mm] (t [mm] \in [/mm] [0,2 [mm] \pi])
[/mm]
in G verläuft. Angenommen G\ [mm] {z_0} [/mm] wäre einfach zsh, so wäre
[mm] \integral_{\gamma}^{}{1/z dz} [/mm] = 0
Aber was ist das Integral ???
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Mo 27.04.2009 | | Autor: | ronja33 |
Meinst du mit der Cauchy Integralformel ausgerechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Mo 27.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Meinst du mit der Cauchy Integralformel ausgerechnet?
In Deinem anderen Post hast Du doch geschrieben:
Für ein Gebiet sind äquivalent:
i) G ist einfach zusammenhängend
ii) Jede holomorphe Abbildung f: $ [mm] G-->\IC [/mm] $ hat eine Stammfunktion
iii) Es gilt $ [mm] \integral_{kappa}{f(z) dz}=0 [/mm] $ für jede holomorphe Abbildung $ [mm] f:G-->\IC [/mm] $ und jedem Zyklus kappa in G
benutze doch iii)
FRED
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