Multinominalkoeffizient < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 So 27.11.2011 | | Autor: | DietmarP |
| Aufgabe 1 | Multinomialkoeffizient
Berechne:
Beispiel 1a)
[mm] \begin{pmatrix}
7 \\
2 & 3 &2
\end{pmatrix} [/mm]
Beispiel 1b)
[mm] \begin{pmatrix}
8 \\
4 & 2 & 2 & 0
\end{pmatrix} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Entwickle mit Hilfe des Multinomialkoeffizienten: (a + b + [mm] c)^3 [/mm] |
Hallo!
Ich möchte fragen ob ich mit meinen folgenden Lösungsweg richtig liege:
Beispiel 1 a)
Ich habe dabei die Fakultät berechnet:
Also:
7! / 2! 3! 2!= 5040/24 =210 Möglichkeiten
Beispiel 1b)
8! / 4! 2! 2! 0! = 40320/96 = 420
Liege ich mit meinen Rechenweg richtig oder falsch?
Aufgabe 2) Bei dieser Aufgabe finde ich leider keinen Ansatz. Wie soll ich hier auf eine Lösung kommen? Bitte um einen Tipp!
Danke im vorhinein
mfg
DietmarP
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Hallo DietmarP,
> Multinomialkoeffizient
>
> Berechne:
> Beispiel 1a)
> [mm]\begin{pmatrix}
7 \\
2 & 3 &2
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Beispiel 1b)
> [mm]\begin{pmatrix}
8 \\
4 & 2 & 2 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
> Entwickle mit Hilfe
> des Multinomialkoeffizienten: (a + b + [mm]c)^3[/mm]
> Hallo!
>
> Ich möchte fragen ob ich mit meinen folgenden Lösungsweg
> richtig liege:
>
> Beispiel 1 a)
>
> Ich habe dabei die Fakultät berechnet:
>
> Also:
>
> 7! / 2! 3! 2!= 5040/24 =210 Möglichkeiten
>
> Beispiel 1b)
>
> 8! / 4! 2! 2! 0! = 40320/96 = 420
>
> Liege ich mit meinen Rechenweg richtig oder falsch?
>
>
Richtig.
>
> Aufgabe 2) Bei dieser Aufgabe finde ich leider keinen
> Ansatz. Wie soll ich hier auf eine Lösung kommen? Bitte um
> einen Tipp!
>
Der Koeffizient vor [mm]a^{i}*b^{j}*c^{k}[/mm] mit i+j+k=3
ergibt sich zu
[mm]\pmat{ & 3 & \\ i & j & k}=\bruch{3!}{i!*j!*k!}[/mm]
Um auf diese Koeffizienten zu kommen, entwickle zunächst
[mm]\left(a+b+c\right)^{3}=\left( \ a + \left(b+c\right) \ \right)^{3}[/mm]
gemäß des binomischen Lehrsatzes
Dann tauchen noch Binome der Bauart [mm]\left(b+c\right)^{k}[/mm] auf.
Diese entwickelst Du genauso mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes.
> Danke im vorhinein
>
> mfg
>
> DietmarP
Gruss
MathePower
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