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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Engel205 |
Ich habe eine kleine Frage:
Kann man eine Potenzreihe [mm] f(x)=\summe_{k=1}^{n}a_{k}x^{k} [/mm] mit einem Konvergenzradius R > 0, sodass [mm] f(\bruch{1}{n}=\bruch{1}{n}=f(-\bruch{1}{n} [/mm] für fast alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] < R, bestimmen? Wenn ja wie sähe das denn dann aus?
ICh hoffe das kann irgendjemand beantworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Sa 28.04.2007 | | Autor: | MicMuc |
Hört sich nach "Quadrieren" und dann "die Wurzel ziehen" an.
Such doch einmal nach einer Potenzreihenentwicklung für die Wurzelfunktion und ersetze dann in der Potenzreihen x durch [mm] x^2.
[/mm]
Das Probelm wird dabei die Null sein. Ich denke nicht, dass Du eine Potenzreihenentwicklung finden wirst, die die Null einschliesst.
Der Identitätssatz sollte ausserdem liefern:
f(1/n) = 1/n für fast alle n, dann muss die Potenzreihe auch: f(x)=x (also nur [mm] a_1=1, [/mm] die restlichen [mm] a_i [/mm] alle Null) lauten.
f(-1/n)=1/n für fast alle n, dann muss die Potenzreihe auch f(x)=-x (also nur [mm] a_1=-1, [/mm] die restlichen [mm] a_i [/mm] alle Null) lauten.
(Widerspruch!)
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Hallo,
siehe auch hier
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 So 29.04.2007 | | Autor: | Engel205 |
Danke sehr, hat mir sehr geholfen!!!
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