Schnittstellen zwei Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:19 Mi 20.03.2013 | | Autor: | skyflash |
| Aufgabe | Die Problemstellung ist aus der Informatik, deswegen gibt es keine wortwörtliche Aufgabe. Aber hier ist das Problem:
Gegeben sind eine Kurven-Funktion: y = H * [mm] \wurzel{1-(\bruch{x}{S})^2}
[/mm]
und eine Linien-Funktion: y = tan(a) * x
Mit H / S / x / y > 0 und a zwischen 0 und 90 Grad.
Errechne die Schnittstelle in Quadrant1 [x > 0; y > 0]. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe versucht die Funktionen gleichzusetzen und nach X aufzulösen. Leider sehen meine Ergebnisse zwar gut aus, sind aber offensichtlich nicht mehr equivalent zur ursprünglichen Funktion. Oder ich verstehe nicht, was sie mir sagen wollen.
t = tan(a)
H * [mm] \wurzel{1-(\bruch{x}{S})^2} [/mm] = t * x
H rüber...
[mm] \wurzel{1-(\bruch{x}{S})^2} [/mm] = [mm] \bruch{t * x}{H}
[/mm]
Quadriert...
[mm] 1-(\bruch{x}{S})^2 [/mm] = [mm] \bruch{t^2 * x^2}{H^2}
[/mm]
Zusammengefasst...
[mm] \bruch{S^2 - X^2}{S^2} [/mm] = [mm] \bruch{t^2 * x^2}{H^2}
[/mm]
H wieder zurück...
[mm] \bruch{(S^2 - X^2) * H}{S^2} [/mm] = [mm] t^2 [/mm] * [mm] x^2
[/mm]
Ausmultipliziert...
[mm] \bruch{H^2 * S^2 - H^2*X^2}{S^2} [/mm] = [mm] t^2 [/mm] * [mm] x^2
[/mm]
X mit rüber...
[mm] \bruch{H^2 * S^2 - H^2*X^2}{S^2 * x^2} [/mm] = [mm] t^2
[/mm]
Summen trennen...
[mm] \bruch{H^2 * S^2}{S^2 * x^2} [/mm] - [mm] \bruch{H^2 * X^2}{S^2 * x^2} [/mm] = [mm] t^2
[/mm]
Kürzen...
[mm] \bruch{H^2}{x^2} [/mm] - [mm] \bruch{H^2}{S^2} [/mm] = [mm] t^2
[/mm]
Alles ohne X rüber...
[mm] \bruch{H^2}{x^2} [/mm] = [mm] \bruch{H^2}{S^2} [/mm] + [mm] t^2
[/mm]
^-1
[mm] \bruch{x^2}{H^2} [/mm] = [mm] \bruch{S^2}{H^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{t^2}
[/mm]
H wieder rüber...
[mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{S^2*H^2}{H^2} [/mm] + [mm] \bruch{H^2}{t^2}
[/mm]
Gekürzt und Wurzel...
x = +/- (S + [mm] \bruch{H}{t})
[/mm]
Jetzt habe ich versucht damit für H=10, S=6, Winkel = 60° einen Scheitelpunkt zu berechnen, funktioniert aber nicht.
Ist das die falsche Methode oder habe ich mich verrechnet?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo skyflash!
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Bitte vermeide in Zukunft solche Doppelpostings.
Gruß vom
Roadrunner
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