Stammfunktion / Substitution? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 Fr 24.03.2006 | | Autor: | gruening |
| Aufgabe | Der Aufgabentext lautet: Bilden Sie die Stammfunktion
[mm] \integral{\bruch{x}{ (x^{2}+1)^{3}} dx}
[/mm]
Nach Integraltabelle ist es ja einfach:
[mm] \integral{\bruch{x*dx}{ (x^{2}+a^{2})^{n}}}=- \bruch{1}{2*(n-1)(a^{2}+x^{2})^{n-1}}
[/mm]
also für meinen Fall:
[mm] \integral{\bruch{x}{ (x^{2}+1)^{3}} dx} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{4(x^{2}+1)^{2}} [/mm] |
Aber wie kommt man drauf? Gibts geeignetet Substitutionen oder
irgendwas anderes??? Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Fr 24.03.2006 | | Autor: | Walde |
hi gruening,
die geegnete Substitution ist einfach [mm] u=x^2+1.
[/mm]
Einfach kucken ob, das was du ersetzen willst nochmal in der Funktion auftaucht (bis auf einen Faktor). Die Ableitung von [mm] x^2+1 [/mm] taucht (mit dem Faktor 0,5) im Zähler auf, bingo, das ist dann die richtige Substitution.
Schau doch mal in diesen Thread, vielleicht hilft dir das auch ein bisschen weiter.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Fr 24.03.2006 | | Autor: | gruening |
Danke, das hat mir weiter geholfen 
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