Urnenmodell < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwölf Personen besteigen einen Zug mit drei Wagen. Jede Person wählt zufällig und unabhängig von den anderen Personen einen Wagen aus. Wie groß ist unter geeigneter Laplace Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) genau vier Personen in den ersten Wagen steigen?
b) jeweils vier Personen in jeden Wagen steigen?
c) die zwölf Personen sich in Gruppen zu je drei,vier und fünf Personen auf die drei Wagen aufteilen? |
Ist es richtig, dass ich hier das Urnenmodell angewendet habe?
--> 3xKugeln(Schwarz,Rot,Gold);12x Ziehen mit zurücklegen
Stimmen folgende Rechnungen vom Prinzip?
a) P("4 Schwarz") = P(4S4R4G) + P(4S3R5G)+P(4S2R6G)+P(4S1R7G) +P(4S0R8G)+P(4S8R0G)+P(4S7R1G)+P(4S6R2G)+P(4S5R3G)
b) P(4S4R4G)
c) P(3S4R5G)+P(4S5R3G)+P(5S3R4G)
Und immer Kombinationsmöglichkeiten * Einzelwahrscheinlichkeiten oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Sa 23.06.2012 | | Autor: | teo |
> Zwölf Personen besteigen einen Zug mit drei Wagen. Jede
> Person wählt zufällig und unabhängig von den anderen
> Personen einen Wagen aus. Wie groß ist unter geeigneter
> Laplace Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
>
> a) genau vier Personen in jeden Wagen steigen?
>
> b) jeweils vier Personen in jeden Wagen steigen?
>
> c) die zwölf Personen sich in Gruppen zu je drei,vier und
> fünf Personen auf die drei Wagen aufteilen?
> Ist es richtig, dass ich hier das Urnenmodell angewendet
> habe?
> --> 3xKugeln(Schwarz,Rot,Gold);12x Ziehen mit zurücklegen
>
> Stimmen folgende Rechnungen vom Prinzip?
>
> a) P("4 Schwarz") = P(4S4R4G) +
> P(4S3R5G)+P(4S2R6G)+P(4S1R7G)
> +P(4S0R8G)+P(4S8R0G)+P(4S7R1G)+P(4S6R2G)+P(4S5R3G)
>
> b) P(4S4R4G)
>
> c) P(3S4R5G)+P(4S5R3G)+P(5S3R4G)
>
> Und immer Kombinationsmöglichkeiten *
> Einzelwahrscheinlichkeiten oder?
>
Hallo,
also so wie du das hier geschrieben hast ist das total unübersichtlich. Gib doch einfach mal die Wahrscheinlichkeiten konkret an, dann sieht man schneller obs stimmt oder nicht.
Grüße
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Ok stimmen die Wahrscheinlichkeiten?
a)23,49%
b) 6,25%
c) 15,6%
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Sa 23.06.2012 | | Autor: | teo |
Stimmt die Aufgabenstellung so? So wie du in a) vorgegangen bist müsste da doch stehen "genau vier in einen wagen" oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:00 So 24.06.2012 | | Autor: | Cyantific |
Hast recht, genau 4 Personen in den ersten Wagen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 So 24.06.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
also ich habe da andere Wahrscheinlichkeiten raus, kann mich aber auch täuschen, hab das schon ewig nimmer gemacht, ich lass das mal als halb beantwortet, aber poste doch vlt. mal deine einzelwahrscheinlichkeiten bzw. die rechenwege, dann kann man deine ergebnisse besser nachvollziehen.
danke
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ok stimmen die Wahrscheinlichkeiten?
>
> a)23,49%
> b) 6,25%
> c) 15,6%
a) und b) stimmen, bei c) erhalte *ich* 0.313.
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
a) Es gibt [mm] $2^{12}$ [/mm] Moeglichkeiten, Personen in Wagen 1 zu setzen. Andererseits gibt es [mm] $\binom{12}{4}$ [/mm] Moeglichkeiten, Gruppen mit 4 Personen zu bilden. Die gesuchte Wsk ist somit
[mm] $\dfrac {\dbinom{12}{4}}{2^{12}}=0.1208$
[/mm]
vg Luis
@teo: Warum teilst du uns nicht gleich deine Loesung mit?
PS: Leider ist meine Loesung anscheinend falsch. Bitte vergessen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 So 24.06.2012 | | Autor: | teo |
Hallo, ich werd wohl auch einen Denkfehler drin haben.. ich hab mir das so gedacht: es gibt [mm] \vektor{12 + 2 \\ 2} [/mm] = 91 Möglichkeiten die 12 Personen auf drei Züge aufzuteilen. Entsprechend habe ich wenn ich vier in den ersten haben will noch 9 möglichkeiten die anderen beiden Züge mit den restlichen 8 zu belegen also 9/91...
scheint wohl auch falsch zu sein...
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
> Hallo, ich werd wohl auch einen Denkfehler drin haben.. ich
> hab mir das so gedacht: es gibt [mm]\vektor{12 + 2 \\ 2}[/mm] = 91
> Möglichkeiten die 12 Personen auf drei Züge aufzuteilen.
Hm, kann ich nicht recht nachvollziehen. Ich argumentiere so: Fuer Person $i_$ gibt es 3 Moeglichkeiten in einen der drei Wagen einzusteigen. Da es 12 Personen gibt, gibt es 3^12=531441 Möglichkeiten, 12 Personen auf drei Wagen aufzuteilen...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 24.06.2012 | | Autor: | teo |
> > Hallo, ich werd wohl auch einen Denkfehler drin haben.. ich
> > hab mir das so gedacht: es gibt [mm]\vektor{12 + 2 \\ 2}[/mm] = 91
> > Möglichkeiten die 12 Personen auf drei Züge aufzuteilen.
>
>
> Hm, kann ich nicht recht nachvollziehen. Ich argumentiere
> so: Fuer Person [mm]i_[/mm] gibt es 3 Moeglichkeiten in einen der
> drei Wagen einzusteigen. Da es 12 Personen gibt, gibt es
> [mm]12^3=1728[/mm] Möglichkeiten, 12 Personen auf drei Wagen
> aufzuteilen...
>
Hallo, aber bei 3 Möglichkeiten pro person wären das doch 3^12 Möglichkeiten bei 12 personen oder nicht.
ich hab mir hierzu diesen beitrag hier angeschaut:
deswegen habe ich nicht 3^12 sondern eben [mm] \vektor{12 + 2 \\ 2} [/mm] gewählt..
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
> Hallo, aber bei 3 Möglichkeiten pro person wären das doch
> 3^12 Möglichkeiten bei 12 personen oder nicht.
>
Hm, heute ist anscheinend nicht mein Tag. Hab's korrigiert, danke.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 So 24.06.2012 | | Autor: | teo |
Ok, wenn man jetzt der Erklärung in obigen post folgt, dann habe ich doch aber 91 Möglichkeiten oder nicht?
Wenn man sich das dann auch noch so schön anschaulich überlegt wie es in dem post vorgeschlagen wird, so kann man doch meine lösung
also 9/91 nachvollziehen oder nicht?
mich würde jetzt schon interessieren, wie es wirklich geht!
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
>
> deswegen habe ich nicht 3^12 sondern eben [mm]\vektor{12 + 2 \\ 2}[/mm]
> gewählt..
>
In jenem Thread wird auch die Moeglichkeit [mm] 3^n [/mm] diskutiert. Es mag ja sein, dass auch die Loesung [mm] \binom{12+2}{2} [/mm] zu einem korrekten Ergebnis fuehrt, denn letztendlich ist es nur der Nenner der zu bestimmenden Wahrscheinlichkeiten. Entscheidend ist demnach wie dann den Zaehler in b) oder c) aussieht ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 So 24.06.2012 | | Autor: | teo |
>
> >
> > deswegen habe ich nicht 3^12 sondern eben [mm]\vektor{12 + 2 \\ 2}[/mm]
> > gewählt..
> >
>
>
> In jenem Thread wird auch die Moeglichkeit [mm]3^n[/mm] diskutiert.
> Es mag ja sein, dass auch die Loesung [mm]\binom{12+2}{2}[/mm] zu
> einem korrekten Ergebnis fuehrt, denn letztendlich ist es
> nur der Nenner der zu bestimmenden Wahrscheinlichkeiten.
> Entscheidend ist demnach wie dann den Zaehler in b) oder c)
> aussieht ...
Hallo, also nach meiner Logik wäre dann b) 1/91, da ich ja nur eine Möglichkeit habe "Kästchen auszumalen"
für c) habe ich 3! möglichkeiten also ist meine wahrscheinlichkeit 6/91
keine ahnung ob das richtig ist... wäre aber interessant zu wissen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
> für c) habe ich 3! möglichkeiten also ist meine
> wahrscheinlichkeit 6/91
>
> keine ahnung ob das richtig ist... wäre aber interessant
> zu wissen
>
Doch, das habe ich auch.
Langsam kommt Licht ins Dunkel.
vg Luis
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