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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgenden beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. hab mal die erste und 2. ableitung gebildet:
[mm] f'(x)=2*x+25/x^2
[/mm]
[mm] f''(x)=2-50/x^3
[/mm]
2. definitionsbereich
[mm] D={x\in\IR / x\not=0} [/mm] oder? nur wie kann ich da de andere nullstellen bestimmen wenn ich f(x)=0 setze?
3. extremwerte
weiß ich nicht genau ich darauf komme?
ich muss ja die erste ableitung 0 setzen oder? nur dann hab ich ja:
[mm] 0=2*x+25/x^2
[/mm]
wie kann ich das am besten lösen?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Dagobert,
> hallo!
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> hätte ne frage zu folgenden beispiel:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> 1. hab mal die erste und 2. ableitung gebildet:
>
> [mm]f'(x)=2*x+25/x^2[/mm]
>
> [mm]f''(x)=2-50/x^3[/mm]
Demnach [mm]f\left(x\right)=x^{2}-\bruch{25}{x}[/mm]
>
> 2. definitionsbereich
>
> [mm]D={x\in\IR / x\not=0}[/mm] oder? nur wie kann ich da de andere
> nullstellen bestimmen wenn ich f(x)=0 setze?
Nullstellen von [mm]f\left(x\right)[/mm] findet man, wenn die Gleichung mit [mm]x\not= 0[/mm] durchmultipliziert und nach x aufgelöst wird.
>
> 3. extremwerte
>
> weiß ich nicht genau ich darauf komme?
> ich muss ja die erste ableitung 0 setzen oder? nur dann
> hab ich ja:
> [mm]0=2*x+25/x^2[/mm]
> wie kann ich das am besten lösen?
Multipliziere mit [mm]x^2 \not= 0[/mm] durch und löse dann die entstehende Gleichung.
>
> danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
zu den nullstellen:
wenn ich gleichung mit [mm] x\not= [/mm] 0 durchmultipliziere erhalte ich ja:
[mm] 0=x^3-25 [/mm] .. nur wie kann ich das jetzt händisch lösen?
danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Dagobert,
da ist ein Faktor 2 bei der dritten Potenz verlorengegangen.
$$ 2 [mm] x^3 [/mm] = 25 $$ musst Du lösen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
-nullstelle:
also is f(x)=0 [mm] 0=x^2-25/x [/mm] daraus bekomme ich de nullstelle: [mm] x=\wurzel[3]{5^2} [/mm] oder?
-extremwerte:
f'(x)=0 [mm] 0=2*x+25/x^2 [/mm] --> [mm] x=-\wurzel[3]{25/2}
[/mm]
wenn ich das in die zweite ableitung einsetze bekomme ich 6 herraus, also ein maximum oder?
stimmt das soweit?
nur wie ist es am randbereich? muss ich da denn lim betrachten, bzw mit welchen wert?
danke!
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Hallo Dagobert,
> hallo!
>
> -nullstelle:
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> also is f(x)=0 [mm]0=x^2-25/x[/mm] daraus bekomme ich de nullstelle:
> [mm]x=\wurzel[3]{5^2}[/mm] oder?
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> -extremwerte:
>
> f'(x)=0 [mm]0=2*x+25/x^2[/mm] --> [mm]x=-\wurzel[3]{25/2}[/mm]
>
> wenn ich das in die zweite ableitung einsetze bekomme ich 6
> herraus, also ein maximum oder?
Siehe hierzu Extremstellen
>
> stimmt das soweit?
>
> nur wie ist es am randbereich? muss ich da denn lim
> betrachten, bzw mit welchen wert?
Betrachte hier [mm]\limes_{x\rightarrow \pm \infty}{x^{2}-\bruch{25}{x}}[/mm]
Auch kannst Du das Verhalten an der Polstelle betrachten, das heißt:
[mm]\limes_{x\rightarrow 0, x < 0}{x^{2}-\bruch{25}{x}}[/mm] bzw. [mm]\limes_{x\rightarrow 0, x > 0}{x^{2}-\bruch{25}{x}}[/mm]
>
> danke!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
-polstelle:
bei [mm] \limes_{x\rightarrow \pm \infty}{x^{2}-\bruch{25}{x}} [/mm] geht der grenzwert ja gegen 0.
nur wie ist das bei [mm] \limes_{x\rightarrow 0, x < 0}{x^{2}-\bruch{25}{x}} [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow 0, x > 0}{x^{2}-\bruch{25}{x}} [/mm] ?
weil wenn ich gegen null gehe ist es ja undefiniert oder?
danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Di 04.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
ah, hab mich verschrieben.
[mm] \limes_{x\rightarrow \pm \infty}{x^{2}-\bruch{25}{x}} [/mm] geht natürlich gegen [mm] \infty.
[/mm]
und hier:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0, x > 0}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f\left(0+\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f\left(\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left[\left(\bruch{1}{n}\right)^2-\bruch{25}{\bruch{1}{n}}\right]
[/mm]
geht der grenzwert nach [mm] -\infty [/mm] oder?
ist das dann genügend für die randbereiche oder?
hab da mal eine skizze gemacht aber das schaut bisschen komisch aus...stimmt das so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Dagobert,
> hallo!
>
> ah, hab mich verschrieben.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow \pm \infty}{x^{2}-\bruch{25}{x}}[/mm] geht
> natürlich gegen [mm]\infty.[/mm]
Ja.
>
> und hier:
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0, x > 0}f(x)[/mm] \ = \
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}f\left(0+\bruch{1}{n}\right)[/mm] \ =
> \ [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}f\left(\bruch{1}{n}\right)[/mm] \ =
> \
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\left[\left(\bruch{1}{n}\right)^2-\bruch{25}{\bruch{1}{n}}\right][/mm]
> geht der grenzwert nach [mm]-\infty[/mm] oder?
Stimmt auch.
[mm]\limes_{x\rightarrow 0, x < 0}f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f\left(0-\bruch{1}{n}\right)=\limes_{n\rightarrow\infty}f\left(-\bruch{1}{n}\right)=\limes_{n\rightarrow\infty}\left[\left(-\bruch{1}{n}\right)^2-\bruch{25}{-\bruch{1}{n}}\right]=\limes_{n\rightarrow\infty}\left[\bruch{1}{n^{2}}+25n}\right]\to +\infty[/mm]
>
> ist das dann genügend für die randbereiche oder?
Jo.
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> hab da mal eine skizze gemacht aber das schaut bisschen
> komisch aus...stimmt das so?
Vielleicht wählst die Schrittweite mal etwas feiner.
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> danke!
Gruß
MathePower
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
