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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 08.11.2006 | | Autor: | diego |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle a,b [mm] \in \IR, [/mm] so dass das folgende lineare Gleichungssystem lösbar ist:
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = -1
[mm] 5x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{2} [/mm] - [mm] 5x_{3} [/mm] = a
[mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = b |
Hallo,
ich habe das folgende Gleichungssystem zuerst als erweiterte Koeffizienten Matrix geschrieben
2 1 1 | -1
5 4 -5 | a
3 2 -1 | b
und dann versucht es in die Treppennormalform zu bringen, dabei erhalte ich folgendes Ergebnis:
1 0 0 | [mm] \bruch{a}{2} [/mm] + 2,5 [(-5,5) * [( [mm] \bruch [/mm] {b-a}{2} ) * (-3) + 3]]
0 1 0 | a - 5 + [ (-10) * [( [mm] \bruch [/mm] {b-a}{2} ) * (-3) + 3]]
0 0 1 | [mm] \bruch [/mm] {b-a}{2} * (-3) + 3
Aber ich bin mir nicht sicher ob das stimmt und falls ja, was ich damit anfangen soll.
Danke für eure hilfe,
Yvonne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Sashman |
Moin Yvonne!
Überprüfe doch bitte nochmal deine Rechnung, und gib an, welche elementarenZeilenumformungen du vorgenommen hast.
Ich komme in der dritten Zeile nämlich auf:
[mm] $$0\text{ } 0\text{ } 0\text{ } [/mm] -5a+15b+10$$
MfG
Sashman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Do 09.11.2006 | | Autor: | diego |
Hallo sashman,
ich habe jetzt alles noch ein paarmal durchgerechnet, und habe zwar jetzt ein anderes Ergebnis, aber ich habe lauter Brüche...
Also hier mein Rechenweg:
2 1 1 | -1
5 4 -5 | a
3 2 -1 | b
ich multipliziere die erste Zeile mit 0,5
1 0,5 0,5 | -0,5
5 4 -5 | a
3 2 -1 | b
ich addiere das (-5)fache der ersten Zeile zur zweiten und das (-3)fache zur dritten Zeile
1 0,5 0,5 | -0,5
0 1,5 -7,5 | a + 2,5
0 0,5 -2,5 | b + 1,5
jetzt multipiziere ich die zweite Zeile mit [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
1 0,5 0,5 | -0,5
0 1 -5 | (8 + 2a) * [mm] \bruch{2}{3} [/mm]
0 0,5 -2,5 | b + 1,5
jetzt multipliziere ich die dritte und erste Zeile mit dem (-0,5)fachen der zweiten Zeile
1 0 2 | [(8+2a)/6]-0,5
0 1 -5 | (8 + 2a) * [mm] \bruch [/mm] {2}{3}
0 0 0 | [(8+2a)/6]+b + 1,5
Und das ist mein Endergebnis.
Wo liegt mein Fehler?
Habe noch versucht, dass daraus entstehende Gleichungssystem nach a und b aufzulösen, es ergab aber keine Lösung.
Habe auch andere Rechenwege probiert, da komme ich aber zu einem ähnlichen Ergebnis wie bei meiner Frage.
Bin mir bis zur dritten Zeile eigentlich relativ sicher, aber danach habe ich das Gefühl wird es falsch.
Danke für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Do 09.11.2006 | | Autor: | Sashman |
Moin vonne!
Ich für meinen Teil lasse so lange wie möglich die Zahlen ungleich eins an den pivot Stellen, wenn ich dabei Brüche vermeiden kann.
[mm] \pmat{2&1&1&|&-1\\5&4&-5&|&a\\3&2&-1&|&b}
[/mm]
(-5)* erste Zeile + 2* zweite Zeile und 3*zweite Zeile +(-5)* dritte Zeile
[mm] \pmat{2&1&1&|&-1\\0&3&-15&|&2a+5\\0&2&-10&|&3a-5b}
[/mm]
2* zweite Zeile + (-3)* dritte Zeile
[mm] \pmat{2&1&1&|&-1\\0&3&-15&|&2a+5\\0&0&0&|&-5a+15b+10}
[/mm]
eigendlich kannst du nach der Bildung der Nullzeile aufhören da du nun die Bedingungen an a und b bestimmen kannst.
Schließllich muß ja $0=-5a+15b+10$ eine wahre Aussage ergeben, damit das LGS lösbar ist und diese Aussage wird duch keine weitere Umformung mehr verändert.
Und ich glaube mehr haben wir bei dieser Aufgaber nicht zu tun.
MfG
Sashman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Do 09.11.2006 | | Autor: | diego |
Hi Sashman,
vielen, viele Dank für deine Hilfe!
Ich dachte man muss noch weiter rechnen um für a und b konkrete Zahlen nennen zu können...
Aber dafür haben wir ja 'ne Gleichung zu wenig...
Danke nochmal!
Werde bis nachher oder morgen mit noch ein paar Fragen kommen...
Gruß nach Berlin
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