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Bruchrechnen

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Bruchrechnen

Addition und Subtraktion von Brüchen

Ungleichnamige Brüche werden für Addition und Subtraktion gleichnamig gemacht.
Gleichnamige Brüche werden addiert (oder subtrahiert),
indem man die Zähler addiert (oder subtrahiert) un den Nenner beibehält.

$\bruch{1}{2} + \bruch{3}{4} + \bruch{2}{3} = \bruch{6}{12} + \bruch{9}{12} +\bruch{8}{12} = \bruch{6 + 9 + 8}{12} = \bruch{23}{12} = 1 \bruch{11}{12}$

Dabei nennt man den kleinsten gemeinsamen Nenner, auf den sich die Brüche erweitern lassen, den Hauptnenner.

Zwei Brüche heißen gleichnamig, wenn sie denselben Nenner haben.

$}\bruch{3}{5}-\bruch{1}{4} = \bruch{12}{20}-\bruch{5}{20} = \bruch{12 - 5}{20}= \bruch{7}{20}$

Multiplikation von Brüchen

Zwei Brüche werden miteinander multipliziert,
indem man das Produkt der Zähler durch das Produkt der Nenner dividiert:

$\bruch{\mbox{Zähler} \cdot{} \mbox{Zähler}}{\mbox{Nenner}\cdot{}\mbox{Nenner}}$

$\bruch{7}{8} \cdot{} \bruch{4}{3} = \bruch{7\cdot{}4}{8\cdot{}3} = \bruch{7\cdot{}1}{2\cdot{}3} = \bruch{7}{6} = 1\bruch{1}{6}$

Division von Brüchen

Eine Zahl (auch ein Bruch) wird durch einen Bruch dividiert,
indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\bruch{77}{18} : \bruch{35}{27} = \bruch{77}{18} \cdot{} \bruch{27}{35} = \bruch{77 \cdot{} 27}{18 \cdot{} 35} = \bruch{11 \cdot{} 3}{2 \cdot{} 5} = \bruch{33}{10} = 3\bruch{3}{10}$

Merke: Vor dem Rechnen wird immer gekürzt!

Man kann auch Brüche durcheinander dividieren (Doppelbruch):

$\bruch{\bruch{4}{3} }{\bruch{8}{9} } = \bruch{4}{3} : \bruch{8}{9} = \bruch{4}{3} \cdot{} \bruch{9}{8} = \bruch{4 \cdot{} 9}{3 \cdot{} 8} = \bruch{3}{2} = 1\bruch{1}{2}$

Letzte Änderung: Mi 09.02.2005 um 15:59 von informix

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