Steckbriefaufgaben
(1) Der Punkt ist Schnittpunkt mit der x-Achse/ ist Nullstelle
(2) Der Punkt liegt auf dem Graph der Funktion/ist Punkt der Funktion .
(3) Der Punkt ist Extrempunkt und .
( ist Extremstelle )
(4) Der Punkt ist Wendepunkt und .
( ist Wendestelle )
(5) Der Punkt ist Sattelpunkt/Terassenpunkt und und .
(6) Der Punkt hat eine Tangente mit Steigung und .
(7) Der Punkt hat eine Normale mit der Steigung und .
(8) Die Kurven und berühren sich in .
(9) Im Punkt findet man einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente:
und und .
(10) Der Graph der Funktion ist symmetrisch:
- punktsymmetrisch zu
- achsensymmetrisch zur y-Achse
Beispiel:
(1) ist Extrempunkt:
(2) ist Wendepunkt:
-
Damit ergibt sich ein Gleichungssystem aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, das nach und aufzulösen ist:
Ergebnis: , , und
Also lautet die Funktionsgleichung:
Bei dieser Art von Aufgaben kann (und sollte!) man stets eine Probe mit den Originalbeschreibungen im Text der Aufgabe machen, um Rechenfehler bei der Aufstellung der Gleichungen überprüfen zu können!
weitere Aufgaben zum Üben findet man hier
siehe auch Ortskurve, Funktionen aus Eigenschaften
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